高三数学（理）自主练习（十八）：选做题 B、C 解析及必做题

学生选择先向A射击一个球，再向B射击，设X表示学生射击训练后的总成绩，其分布如下： 1.若p=0.25，p1=0.03，求学生按上述方式射击，获得5分的概率； 2.若学生连续向B射击3次，其中一次得2分，设Y表示学生射击后的总成绩。若pq，试比较EX和EY的大小。 【来源：学科网】高三数学（理科）自修练习（十八）参考答案及评分标准 21.解：设M=，根据题意=，且=，4分所以7分解得到M=。 10分 22. 解：1 由ρcos = 4 可得ρcosθ-ρsinθ = 4 ，即xy-8 = 0。4分2 通过消去参数θ 可得x-1 2 + y + 1 2 = 2 ，故圆心为M 1，-1，半径为，6分所以圆心M 到直线l 的距离为d = = 3，8分所以圆上某点到直线l 上某点的最小距离为3- = 2。10分23. 解：1 如图所示建立空间直角坐标系，则A 1在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中，0，0，B 1，1，0，P 0，1，m，C 0，1，0，D 0，0，0，B1 1，1，2，D1 0，0，2。 2点所以= -1，-1，2，= -1，1，1。cos〈，〉＝＝＝，即非共面线AP与BD1夹角的余弦。

5分2 设存在实数m，使得直线AP与平面AB1D1夹角的正弦等于，则 = 1,1,0, = -1,0,2, = -1,1,m。设平面AB1D1的法向量为n = x,y,z，则可取x = 2，平面AB1D1的法向量为n = 2,-2,1。7分直线AP与平面AB1D1夹角的正弦等于，得 =，并解得m =。因为0≤m≤2，m =满足条件，所以当m =时在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中，直线AP与平面AB1D1夹角的正弦等于。 10分24.解答：1设学生在A点的击球为事件A，在B点的击球为事件B，则事件A与B相互独立在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中，且p=0.25，PA-=0.75，PB=q，PB-=1-q。PX=0=PA-B-B-=PA-PB-PB-=0.75 1-q2=0.03，故q=0.8，2分PX=5=P AB-B+AB=P AB-B+P AB=PAPB-PB+P APB=0.25q 1-q+0.25q=0.24。4分2根据题目，随机变量X的分布为1-p1-q221-p1-qqp1-q2[来源：.. 网络ZXX K] 1-p q2pq＋pq 1-q 数学期望为EX =4 1-p 1-q q＋3p 1-q 2＋4 1-p q2＋5[pq＋pq 1-q ]＝3p＋4q－2pq2,6分 随机变量Y的分布为1-q 33 1-q 2q3q2－3q3q3 数学周期